未分類 How to get asymptotes of Rational Function
AsymptotesThere are 2 kinds of asymptotes, vertical and horizontal ones.Vertical AsymptoteMathematically any denominator...
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未分類 Why Is Harmonic Series the Divergent Infinite Series
By the way what is Harmonic Series??$$\sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n}=\frac{1}{1} +\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +\frac{1}{4} ...
未分類 Euler’s Identity
One of the most beautiful things in MathIt might not be such special thing for you. But I would like to remember how to ...
未分類 バーゼル問題
数学の有名な式にリーマン・ゼータ関数というものがあって$$\zeta_{z}=\frac{1}{1^z}+\frac{1}{2^z}+\frac{1}{3^z}+\frac{1}{4^z}+・・・$$というものだ。これは素数に規則性があるか...
未分類 星や銀河の距離を測る
宇宙の年齢を計算してみようという記事の中で、ハッブルがたくさんの天体の距離を測った訳だけど、実際どうやって遠くにある星までの距離を測ったのだろうか。記事の中で紹介した図には「Hubble Diagram for Type 1a Supern...
未分類 なぜエントロピーは乱雑さや情報量と呼ばれることがあるのか
エントロピーエントロピーは熱力学において重要な示量のひとつである。時として「乱雑さ」や「情報量」といったものに言い換えられて扱われているかもしれない。しかしこれを聞くといつも疑問が頭によぎる。熱力学という熱や温度といったものに関するものなの...
未分類 シンプルな宇宙モデルで方程式を解いてみよう（エネルギーが優勢なとき）
まだ詳しくわからないけども、どうやら宇宙の未来を決定づける大きな要因として、宇宙が「物質が優勢」か「エネルギーが優勢」かで変わってくるらしい。前回は物質が優勢なときどうなるかを計算した。宇宙が広がる速さを示すハッブル定数（定数と書いてあるが...
未分類 シンプルな宇宙モデルで方程式を解いてみよう（物質が優勢なとき）
これまでにフリードマン方程式、Fluid Equation、Acceleration Equationという宇宙を取り扱うための３つの武器を手に入れた。それらは全て微分方程式で、いろんな式をいじくって組み立てたに過ぎない。今回はそれらを解い...
未分類 NHKスペシャル 神の数式
神の数式NHKスペシャル『神の数式』という番組が好きだ。あれほど物理学のロマンを上手に伝えている動画は他に無いだろう。あらすじも書くつもりはないので、観たことない人はYoutubeに転がっているので見つけ出して観てほしい。神の数式に完全数僕...
未分類 状態量と完全微分
熱力学を勉強していると状態量（State Quantity）という言葉によく出会う。状態量と呼ばれているものには、こういったものがある。温度(\(T\))、体積(\(V\))、圧力(\(P)\)といった基本的なものの他に、内部エネルギー(\...