Physics GRE-Classical Mechanics-Dynamics of Systems of Particles

Problems

PGRE1777(2)
PGRE9677(7, 20, 65)
PGRE9277()
PGRE8677(5, 44, 61, 62)
PGRE0177(4, 54, 55)

Formulas

Momentum

$$p=mv$$

Kinetic Energy

$$KE=\frac{1}{2}mv^2$$

Impulse

$$I=\Delta p =F\Delta t$$

Rocket Motion

PGRE8677(61, 62)

$$Rv_{rel}=Ma$$

\(R\): the fuel consumption rate, \(v_{rel}\): the fuel’s exhaust speed relative to the rocket

deviation

$$P_i=P_f$$

$$Mv=-dM\ U + (M + dM)(v + dv) $$

\(U\): velocity relative to our inertial reference frame

$$(v+dv)=v_{rel}+U$$

$$ロケットの地面に対する速度=ロケットの排気物に対しての速度+排気物の地面に対する速度$$

$$U=v+dv-v_{rel}$$

$$-dM\ v_{rel}= Mdv$$

$$-\frac{dM}{dt}v_{rel}=M\frac{dv}{dt}$$

So \(R\) indicates the rate the rocket loses mass

Finding the velocity

$$dv=-v_{rel}\frac{dM}{M}$$

$$\int^{v_{f}}_{v_{i}}dv=-v_{rel}\int^{M_{f}}_{M_{i}}\frac{dM}{M}$$

$$v_{f}-v_{i}=v_{rel}\ln{\frac{M_i}{M_f}}$$

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